电容器并联后总容量的推导

当多个电容器并联时，它们的总容量（或等效电容）可以通过简单地将各个电容器的电容值相加来计算。为了推导这个结论，我们首先回顾电容的基本定义，即$C = frac$，其中$C$是电容，$Q$是电荷量，而$V$是电压。对于并联电路，各电容器两端的电压相同，但每个电容器可以存储不同的电荷量。 假设我们有$n$个电容器并联，其电容分别为$C_1, C_2, ..., C_n$。由于并联电路中各支路两端电压相等，设为$V$，则每个电容器上的电荷量分别为$Q_1 = C_1V$, $Q_2 = C_2V$, ..., $Q_n = C_nV$。整个电路储存的总电荷量$Q_$是所有电容器上电荷量之和，即$Q_ = Q_1 + Q_2 + ... + Q_n = C_1V + C_2V + ... + C_nV$。提取公因子$V$，得到$Q_ = (C_1 + C_2 + ... + C_n)V$。根据电容定义式，总电容$C_$可表示为$C_ = frac} = C_1 + C_2 + ... + C_n$。因此，并联电容器的总电容等于各个电容器电容之和。