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电容器并联后总容量的推导

当多个电容器并联时,它们的总容量(或等效电容)可以通过简单地将各个电容器的电容值相加来计算。为了推导这个结论,我们首先回顾电容的基本定义,即$C = frac$,其中$C$是电容,$Q$是电荷量,而$V$是电压。
对于并联电路,各电容器两端的电压相同,但每个电容器可以存储不同的电荷量。 假设我们有$n$个电容器并联,其电容分别为$C_1, C_2, ..., C_n$。
由于并联电路中各支路两端电压相等,设为$V$,则每个电容器上的电荷量分别为$Q_1 = C_1V$, $Q_2 = C_2V$, ..., $Q_n = C_nV$。整个电路储存的总电荷量$Q_$是所有电容器上电荷量之和,即$Q_ = Q_1 + Q_2 + ... + Q_n = C_1V + C_2V + ... + C_nV$。
提取公因子$V$,得到$Q_ = (C_1 + C_2 + ... + C_n)V$。根据电容定义式,总电容$C_$可表示为$C_ = frac} = C_1 + C_2 + ... + C_n$。
因此,并联电容器的总电容等于各个电容器电容之和。

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